Lutasin ang 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

I-evaluate

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-3x-10. I-factor out ang x^{2}-9x+20.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-5\right)\left(x+2\right) at \left(x-5\right)\left(x-4\right) ay \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} times \frac{x-4}{x-4}. I-multiply ang \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} times \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} at \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right).

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x-16+x^{2}+2x.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Palawakin ang \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$