Lutasin ang 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4 gamit ang 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Idagdag ang -16 at 15 para makuha ang -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x^{2}+1 gamit ang 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-2 b=9$$

I-rewrite ang 6x^{2}+7x-3 bilang \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-1=0 at 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4 gamit ang 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Idagdag ang -16 at 15 para makuha ang -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x^{2}+1 gamit ang 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 7 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 49 sa 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±11}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±11}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,-1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4 gamit ang 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Idagdag ang -16 at 15 para makuha ang -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x^{2}+1 gamit ang 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Idagdag ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{3}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang \frac{7}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{49}{144} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

I-subtract ang \frac{7}{12} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$