Lutasin ang 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

I-subtract ang 14x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 55 para makuha ang -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -14x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -55.

$$a=1 b=-56$$

I-rewrite ang -14x^{2}-55x+4 bilang \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 14x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 14x-1=0 at -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

I-subtract ang 14x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 55 para makuha ang -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -14 para sa a, -55 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

I-square ang -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 56 times 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Idagdag ang 3025 sa 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Kunin ang square root ng 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -55 ay 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 2 times -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{55±57}{-28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 55 sa 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

I-divide ang 112 gamit ang -28.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{55±57}{-28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 57 mula sa 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

I-subtract ang 14x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

I-multiply ang -1 at 55 para makuha ang -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Kapag na-divide gamit ang -14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

I-divide ang -55 gamit ang -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

I-divide ang \frac{55}{14}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{55}{28}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{55}{28} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{55}{28} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa \frac{3025}{784} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

I-subtract ang \frac{55}{28} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$