Lutasin ang 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-divide ang \frac{4}{x^{2}+3x} gamit ang \frac{8}{x^{2}+5x+6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{4}{x^{2}+3x} gamit ang reciprocal ng \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

I-cancel out ang 4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

I-cancel out ang x+3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x+2}{2x}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

I-divide ang \frac{4}{x^{2}+3x} gamit ang \frac{8}{x^{2}+5x+6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{4}{x^{2}+3x} gamit ang reciprocal ng \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

I-cancel out ang 4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

I-cancel out ang x+3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Palawakin gamit ang distributive property.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Tanggalin ang mga hindi kinakailangang parenthesis.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Para i-raise ang product ng dalawa o higit pang mga numero sa isang power, i-raise ang bawat numero sa power at kunin ang product ng mga ito.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

I-raise ang 2 sa power na 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

I-multiply ang 1 times 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$-x^{-2}$$