Lutasin ang 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

I-solve ang x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

I-multiply ang -1 at 5 para makuha ang -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -15-5x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Idagdag ang -12 at 15 para makuha ang 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 5x para makuha ang 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-9 gamit ang -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Idagdag ang 3 at 9 para makuha ang 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Pagsamahin ang 9x at -x para makuha ang 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

I-subtract ang 12 mula sa 3 para makuha ang -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

I-multiply ang -1 at 5 para makuha ang -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -15-5x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Idagdag ang -12 at 15 para makuha ang 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 5x para makuha ang 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-9 gamit ang -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Idagdag ang 3 at 9 para makuha ang 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Pagsamahin ang 9x at -x para makuha ang 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$8x+3+x^{2}=12$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$8x+x^{2}=12-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 12 para makuha ang 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x+4=5 x+4=-5$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-9$$