Lutasin ang 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2x-1\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-1 gamit ang 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 gamit ang 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pagsamahin ang 8x at 3x para makuha ang 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Idagdag ang -4 at 9 para makuha ang 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-1 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Pagsamahin ang 11x at -5x para makuha ang 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Idagdag ang 5 at 3 para makuha ang 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 6 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

I-divide ang -16 gamit ang -4.

$$x=4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2x-1\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-1 gamit ang 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 gamit ang 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pagsamahin ang 8x at 3x para makuha ang 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Idagdag ang -4 at 9 para makuha ang 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-1 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Pagsamahin ang 11x at -5x para makuha ang 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

I-subtract ang 5 mula sa -3 para makuha ang -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$x^{2}-3x=4$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-1$$