Lutasin ang 4/a-2+(2-a)(2/a-1)/2=3/2

$$\frac { 4 } { a } - 2 + \frac { ( 2 - a ) ( \frac { 2 } { a - 1 } ) } { 2 } = \frac { 3 } { 2 }$$

I-solve ang a

$$a = \frac{\sqrt{73} + 19}{18} \approx 1.53022243$$

$$a=\frac{19-\sqrt{73}}{18}\approx 0.580888681$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable a ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2a, ang least common multiple ng a,2.

$$2\times 4+2a\left(-2\right)+a\left(2-a\right)\times \frac{2}{a-1}=3a$$

I-multiply ang 2 at 4 para makuha ang 8.

$$8+2a\left(-2\right)+a\left(2-a\right)\times \frac{2}{a-1}=3a$$

I-multiply ang 2 at -2 para makuha ang -4.

$$8-4a+a\left(2-a\right)\times \frac{2}{a-1}=3a$$

Ipakita ang a\times \frac{2}{a-1} bilang isang single fraction.

$$8-4a+\frac{a\times 2}{a-1}\left(2-a\right)=3a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{a\times 2}{a-1} gamit ang 2-a.

$$8-4a+2\times \frac{a\times 2}{a-1}-\frac{a\times 2}{a-1}a=3a$$

Ipakita ang 2\times \frac{a\times 2}{a-1} bilang isang single fraction.

$$8-4a+\frac{2a\times 2}{a-1}-\frac{a\times 2}{a-1}a=3a$$

Ipakita ang \frac{a\times 2}{a-1}a bilang isang single fraction.

$$8-4a+\frac{2a\times 2}{a-1}-\frac{a\times 2a}{a-1}=3a$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2a\times 2}{a-1} at \frac{a\times 2a}{a-1}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$8-4a+\frac{2a\times 2-a\times 2a}{a-1}=3a$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2a\times 2-a\times 2a.

$$8-4a+\frac{4a-2a^{2}}{a-1}=3a$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 8-4a times \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(8-4a\right)\left(a-1\right)}{a-1}+\frac{4a-2a^{2}}{a-1}=3a$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(8-4a\right)\left(a-1\right)}{a-1} at \frac{4a-2a^{2}}{a-1}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(8-4a\right)\left(a-1\right)+4a-2a^{2}}{a-1}=3a$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(8-4a\right)\left(a-1\right)+4a-2a^{2}.

$$\frac{8a-8-4a^{2}+4a+4a-2a^{2}}{a-1}=3a$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8a-8-4a^{2}+4a+4a-2a^{2}.

$$\frac{16a-8-6a^{2}}{a-1}=3a$$

I-subtract ang 3a mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{16a-8-6a^{2}}{a-1}-3a=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -3a times \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{16a-8-6a^{2}}{a-1}+\frac{-3a\left(a-1\right)}{a-1}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{16a-8-6a^{2}}{a-1} at \frac{-3a\left(a-1\right)}{a-1}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{16a-8-6a^{2}-3a\left(a-1\right)}{a-1}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 16a-8-6a^{2}-3a\left(a-1\right).

$$\frac{16a-8-6a^{2}-3a^{2}+3a}{a-1}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 16a-8-6a^{2}-3a^{2}+3a.

$$\frac{19a-8-9a^{2}}{a-1}=0$$

Ang variable a ay hindi katumbas ng 1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang a-1.

$$19a-8-9a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-9a^{2}+19a-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, 19 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9\right)\left(-8\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9\right)\left(-8\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361+36\left(-8\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times -8.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-288}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 361 sa -288.

$$a=\frac{-19±\sqrt{73}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$a=\frac{-19±\sqrt{73}}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-19±\sqrt{73}}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa \sqrt{73}.

$$a=\frac{\sqrt{73}-19}{-18}$$

I-divide ang -19+\sqrt{73} gamit ang -18.

$$a=\frac{19-\sqrt{73}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-19±\sqrt{73}}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{73} mula sa -19.

$$a=\frac{-\sqrt{73}-19}{-18}$$

I-divide ang -19-\sqrt{73} gamit ang -18.

$$a=\frac{\sqrt{73}+19}{18}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{19-\sqrt{73}}{18} a=\frac{\sqrt{73}+19}{18}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable a ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2a, ang least common multiple ng a,2.

$$2\times 4+2a\left(-2\right)+a\left(2-a\right)\times \frac{2}{a-1}=3a$$

I-multiply ang 2 at 4 para makuha ang 8.

$$8+2a\left(-2\right)+a\left(2-a\right)\times \frac{2}{a-1}=3a$$

I-multiply ang 2 at -2 para makuha ang -4.

$$8-4a+a\left(2-a\right)\times \frac{2}{a-1}=3a$$

Ipakita ang a\times \frac{2}{a-1} bilang isang single fraction.

$$8-4a+\frac{a\times 2}{a-1}\left(2-a\right)=3a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{a\times 2}{a-1} gamit ang 2-a.

$$8-4a+2\times \frac{a\times 2}{a-1}-\frac{a\times 2}{a-1}a=3a$$

Ipakita ang 2\times \frac{a\times 2}{a-1} bilang isang single fraction.

$$8-4a+\frac{2a\times 2}{a-1}-\frac{a\times 2}{a-1}a=3a$$

Ipakita ang \frac{a\times 2}{a-1}a bilang isang single fraction.

$$8-4a+\frac{2a\times 2}{a-1}-\frac{a\times 2a}{a-1}=3a$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2a\times 2}{a-1} at \frac{a\times 2a}{a-1}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$8-4a+\frac{2a\times 2-a\times 2a}{a-1}=3a$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2a\times 2-a\times 2a.

$$8-4a+\frac{4a-2a^{2}}{a-1}=3a$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 8-4a times \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(8-4a\right)\left(a-1\right)}{a-1}+\frac{4a-2a^{2}}{a-1}=3a$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(8-4a\right)\left(a-1\right)}{a-1} at \frac{4a-2a^{2}}{a-1}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(8-4a\right)\left(a-1\right)+4a-2a^{2}}{a-1}=3a$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(8-4a\right)\left(a-1\right)+4a-2a^{2}.

$$\frac{8a-8-4a^{2}+4a+4a-2a^{2}}{a-1}=3a$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8a-8-4a^{2}+4a+4a-2a^{2}.

$$\frac{16a-8-6a^{2}}{a-1}=3a$$

I-subtract ang 3a mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{16a-8-6a^{2}}{a-1}-3a=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -3a times \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{16a-8-6a^{2}}{a-1}+\frac{-3a\left(a-1\right)}{a-1}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{16a-8-6a^{2}}{a-1} at \frac{-3a\left(a-1\right)}{a-1}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{16a-8-6a^{2}-3a\left(a-1\right)}{a-1}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 16a-8-6a^{2}-3a\left(a-1\right).

$$\frac{16a-8-6a^{2}-3a^{2}+3a}{a-1}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 16a-8-6a^{2}-3a^{2}+3a.

$$\frac{19a-8-9a^{2}}{a-1}=0$$

Ang variable a ay hindi katumbas ng 1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang a-1.

$$19a-8-9a^{2}=0$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$19a-9a^{2}=8$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}+19a=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$\frac{-9a^{2}+19a}{-9}=\frac{8}{-9}$$

Kapag na-divide gamit ang -9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -9.

$$a^{2}+\frac{19}{-9}a=\frac{8}{-9}$$

I-divide ang 19 gamit ang -9.

$$a^{2}-\frac{19}{9}a=\frac{8}{-9}$$

I-divide ang 8 gamit ang -9.

$$a^{2}-\frac{19}{9}a=-\frac{8}{9}$$

I-divide ang -\frac{19}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{19}{18}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{19}{18} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{19}{9}a+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{19}{18} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{19}{9}a+\frac{361}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{361}{324}$$

Idagdag ang -\frac{8}{9} sa \frac{361}{324} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{19}{9}a+\frac{361}{324}=\frac{73}{324}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{19}{9}a+\frac{361}{324}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{73}{324}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{324}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{73}}{18} a-\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{73}}{18}$$

Idagdag ang \frac{19}{18} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{73}+19}{18} a=\frac{19-\sqrt{73}}{18}$$