Lutasin ang 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

I-solve ang n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable n ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(n-1\right)\left(n+2\right), ang least common multiple ng n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n+2 gamit ang 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n-1 gamit ang 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Pagsamahin ang 360n at 360n para makuha ang 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

I-subtract ang 360 mula sa 720 para makuha ang 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6n-6 sa n+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

I-subtract ang 6n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

I-subtract ang 6n mula sa magkabilang dulo.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Pagsamahin ang 720n at -6n para makuha ang 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Idagdag ang 360 at 12 para makuha ang 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 714 para sa b, at 372 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 509796 sa 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -714 sa 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

I-divide ang -714+18\sqrt{1601} gamit ang -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18\sqrt{1601} mula sa -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

I-divide ang -714-18\sqrt{1601} gamit ang -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable n ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(n-1\right)\left(n+2\right), ang least common multiple ng n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n+2 gamit ang 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n-1 gamit ang 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Pagsamahin ang 360n at 360n para makuha ang 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

I-subtract ang 360 mula sa 720 para makuha ang 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6n-6 sa n+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

I-subtract ang 6n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

I-subtract ang 6n mula sa magkabilang dulo.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Pagsamahin ang 720n at -6n para makuha ang 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

I-subtract ang 360 mula sa magkabilang dulo.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

I-subtract ang 360 mula sa -12 para makuha ang -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

I-divide ang 714 gamit ang -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

I-divide ang -372 gamit ang -6.

$$n^{2}-119n=62$$

I-divide ang -119, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{119}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{119}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{119}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Idagdag ang 62 sa \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

I-factor ang n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Idagdag ang \frac{119}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$