Lutasin ang 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,12 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-12\right), ang least common multiple ng x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Idagdag ang 36x sa parehong bahagi.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

I-multiply ang -1 at 3 para makuha ang -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Pagsamahin ang -3x at 36x para makuha ang 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=12 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+11x+12 bilang \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 12.

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,12 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-12\right), ang least common multiple ng x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Idagdag ang 36x sa parehong bahagi.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

I-multiply ang -1 at 3 para makuha ang -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Pagsamahin ang -3x at 36x para makuha ang 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 33 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 1089 sa 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-33±39}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -33 sa 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

I-divide ang 6 gamit ang -6.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-33±39}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 39 mula sa -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

I-divide ang -72 gamit ang -6.

$$x=12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=12$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 12.

$$x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,12 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-12\right), ang least common multiple ng x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Idagdag ang 36x sa parehong bahagi.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

I-multiply ang -1 at 3 para makuha ang -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Pagsamahin ang -3x at 36x para makuha ang 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

I-divide ang 33 gamit ang -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

I-divide ang -36 gamit ang -3.

$$x^{2}-11x=12$$

I-divide ang -11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Idagdag ang \frac{11}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 12.

$$x=-1$$