Lutasin ang 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 34 para sa a, -24 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

I-multiply ang -4 times 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

I-multiply ang -136 times -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Idagdag ang 576 sa 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Kunin ang square root ng 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

I-multiply ang 2 times 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

I-divide ang 24+2\sqrt{178} gamit ang 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{178} mula sa 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

I-divide ang 24-2\sqrt{178} gamit ang 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$34x^{2}-24x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Kapag na-divide gamit ang 34, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{34} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

I-divide ang -\frac{12}{17}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{6}{17}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{6}{17} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{6}{17} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Idagdag ang \frac{1}{34} sa \frac{36}{289} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Idagdag ang \frac{6}{17} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$