Lutasin ang 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

I-solve ang n

$$n=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable n ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 24n, ang least common multiple ng 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

I-multiply ang 8 at 4 para makuha ang 32.

$$32n=32n^{2}$$

I-subtract ang 32n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$32n-32n^{2}=0$$

I-factor out ang n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n=0 at 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Ang variable n ay hindi katumbas ng 0.

$$n=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable n ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 24n, ang least common multiple ng 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

I-multiply ang 8 at 4 para makuha ang 32.

$$32n=32n^{2}$$

I-subtract ang 32n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$32n-32n^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -32 para sa a, 32 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Kunin ang square root ng 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

I-multiply ang 2 times -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-32±32}{-64} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -32 sa 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

I-divide ang 0 gamit ang -64.

$$n=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-32±32}{-64} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 32 mula sa -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

I-divide ang -64 gamit ang -64.

$$n=1$$

Nalutas na ang equation.

$$n=0 n=1$$

Ang variable n ay hindi katumbas ng 0.

$$n=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable n ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 24n, ang least common multiple ng 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

I-multiply ang 8 at 4 para makuha ang 32.

$$32n=32n^{2}$$

I-subtract ang 32n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$32n-32n^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Kapag na-divide gamit ang -32, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

I-divide ang 32 gamit ang -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

I-divide ang 0 gamit ang -32.

$$n^{2}-n=0$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang n^{2}-n+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=1 n=0$$

Ang variable n ay hindi katumbas ng 0.

$$n=1$$