Lutasin ang 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 gamit ang x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+3x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Pagsamahin ang -3x at -5x para makuha ang -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 30 para makuha ang 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=6 b=-14$$

I-rewrite ang -3x^{2}-8x+28 bilang \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 gamit ang x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+3x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Pagsamahin ang -3x at -5x para makuha ang -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa 30 para makuha ang 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -8 para sa b, at 28 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±20}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{28}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±20}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

I-divide ang -12 gamit ang -6.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 gamit ang x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+3x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Pagsamahin ang -3x at -5x para makuha ang -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

I-subtract ang 30 mula sa 2 para makuha ang -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

I-divide ang -8 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

I-divide ang -28 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

I-divide ang \frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang \frac{28}{3} sa \frac{16}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$