Lutasin ang 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

I-solve ang y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Hati-hatiin ang bawat termino ng 3y^{2}-2 sa 5 para makuha ang \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{3}{5} para sa a, -1 para sa b, at -\frac{2}{5} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

I-multiply ang -\frac{12}{5} times -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Kunin ang square root ng \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

I-divide ang \frac{12}{5} gamit ang \frac{6}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{12}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{7}{5} mula sa 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

I-divide ang -\frac{2}{5} gamit ang \frac{6}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{2}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Hati-hatiin ang bawat termino ng 3y^{2}-2 sa 5 para makuha ang \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{3}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{3}{5}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

I-divide ang -1 gamit ang \frac{3}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1 gamit ang reciprocal ng \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

I-divide ang \frac{2}{5} gamit ang \frac{3}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{2}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

I-divide ang -\frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa \frac{25}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$