Lutasin ang 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa 3x-8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 5x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Pagsamahin ang 7x at 12x para makuha ang 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -40 para makuha ang -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 19 para sa b, at -44 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 361 sa -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±3}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

I-divide ang -16 gamit ang -4.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±3}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-22}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa 3x-8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 5x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Pagsamahin ang 7x at 12x para makuha ang 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Idagdag ang 40 sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Idagdag ang 4 at 40 para makuha ang 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

I-divide ang 19 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

I-divide ang 44 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

I-divide ang -\frac{19}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{19}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{19}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{19}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Idagdag ang -22 sa \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{19}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$