Lutasin ang 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa 3x-7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Idagdag ang 15 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Idagdag ang -14 at 15 para makuha ang 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±1}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±1}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -5,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+5\right), ang least common multiple ng x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa 3x-7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Idagdag ang 14 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Idagdag ang -15 at 14 para makuha ang -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$