Lutasin ang 3x-5/2x+1*x=1/2

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x + 1 } \times x = \frac { 1 } { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx 2.08012345$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1\approx -0.08012345$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,2.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 3x-5.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-10 gamit ang x.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

Pagsamahin ang -10x at -2x para makuha ang -12x.

$$6x^{2}-12x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-12x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -12 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+24}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 144 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{168}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 168.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+12}{12}$$

I-divide ang 12+2\sqrt{42} gamit ang 12.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±2\sqrt{42}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{42} mula sa 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{42}}{12}$$

I-divide ang 12-2\sqrt{42} gamit ang 12.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,2.

$$2\left(3x-5\right)x=2x+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 3x-5.

$$\left(6x-10\right)x=2x+1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-10 gamit ang x.

$$6x^{2}-10x=2x+1$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-10x-2x=1$$

Pagsamahin ang -10x at -2x para makuha ang -12x.

$$6x^{2}-12x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{1}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{1}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{6}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{6}+1$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{6}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{6}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{6}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{42}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{42}}{6}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{42}}{6}+1$$