Lutasin ang 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x-4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-4x+1 bilang \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x-4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 16 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x-4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 3 para makuha ang -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=\frac{1}{3}$$