Lutasin ang 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+2 gamit ang 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Pagsamahin ang 6x at -14x para makuha ang -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

I-subtract ang 14 mula sa 6 para makuha ang -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -8 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 64 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

I-divide ang 24 gamit ang 12.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+2 gamit ang 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Pagsamahin ang 6x at -14x para makuha ang -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 14 para makuha ang 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$