Lutasin ang 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,-\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 gamit ang x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+1 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Pagsamahin ang x at 11x para makuha ang 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Idagdag ang -19 at 5 para makuha ang -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x at -12x para makuha ang -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

I-subtract ang -14 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-9x+14 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=14$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-7 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,-\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 gamit ang x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+1 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Pagsamahin ang x at 11x para makuha ang 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Idagdag ang -19 at 5 para makuha ang -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x at -12x para makuha ang -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

I-subtract ang -14 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-7 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-9x+14 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,-\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 gamit ang x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+1 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Pagsamahin ang x at 11x para makuha ang 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Idagdag ang -19 at 5 para makuha ang -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x at -12x para makuha ang -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

I-subtract ang -14 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -9 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Idagdag ang 81 sa -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,-\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 gamit ang x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+1 sa x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Pagsamahin ang x at 11x para makuha ang 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Idagdag ang -19 at 5 para makuha ang -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Pagsamahin ang 3x at -12x para makuha ang -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -14 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=2$$