Lutasin ang 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x+1\right), ang least common multiple ng 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 gamit ang x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 3x at 4x para makuha ang 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8 gamit ang x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Pagsamahin ang 7x at -8x para makuha ang -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa -20 para makuha ang -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -1 para sa b, at -28 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{337} mula sa 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(x+1\right), ang least common multiple ng 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 gamit ang x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 3x at 4x para makuha ang 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8 gamit ang x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Pagsamahin ang 7x at -8x para makuha ang -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Idagdag ang 20 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Idagdag ang 8 at 20 para makuha ang 28.

$$3x^{2}-x=28$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{28}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$