Lutasin ang 3x^2+4x-5/x^2+5x+4-2x/x+1+4/x+4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 } - \frac { 2 x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

I-evaluate

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x+1\right)\left(x+4\right) at x+1 ay \left(x+1\right)\left(x+4\right). I-multiply ang \frac{2x}{x+1} times \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} at \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x-5}{x+4}+\frac{4}{x+4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x-5}{x+4} at \frac{4}{x+4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x-5+4}{x+4}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-5+4.

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Palawakin

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}+5x+4.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x+1\right)\left(x+4\right) at x+1 ay \left(x+1\right)\left(x+4\right). I-multiply ang \frac{2x}{x+1} times \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} at \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x-5}{x+4}+\frac{4}{x+4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x-5}{x+4} at \frac{4}{x+4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x-5+4}{x+4}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-5+4.

$$\frac{x-1}{x+4}$$