Lutasin ang 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{4}{y}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rewrite ang y^{-2} bilang y^{-3}y. I-cancel out ang y^{-3} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Kalkulahin ang x sa power ng 0 at kunin ang 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

I-multiply ang 3 at 1 para makuha ang 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2y^{-1} times \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3}{y} at \frac{2y^{-1}y}{y}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Kalkulahin ang 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{y} at \frac{1}{y}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito. I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$\frac{4}{y}$$

I-differentiate ang w.r.t. y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

I-rewrite ang y^{-2} bilang y^{-3}y. I-cancel out ang y^{-3} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Kalkulahin ang x sa power ng 0 at kunin ang 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

I-multiply ang 3 at 1 para makuha ang 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2y^{-1} times \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3}{y} at \frac{2y^{-1}y}{y}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Kalkulahin ang 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{y} at \frac{1}{y}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito. I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa -1.

$$-4y^{-2}$$