Lutasin ang 3x+7/x+2+x-1/x=2

$$\frac { 3 x + 7 } { x + 2 } + \frac { x - 1 } { x } = 2$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 7x at x para makuha ang 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 4 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2^{\frac{5}{2}}.

$$x=\frac{2^{\frac{5}{2}}-4}{4}$$

I-divide ang -4+2^{\frac{5}{2}} gamit ang 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2^{\frac{5}{2}} mula sa -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

I-divide ang -4-4\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 7x at x para makuha ang 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x^{2}+4x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=1$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Idagdag ang 1 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 7x at x para makuha ang 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 4 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

I-divide ang -4+4\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

I-divide ang -4-4\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 7x at x para makuha ang 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x^{2}+4x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x^{2}+2x=1$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Idagdag ang 1 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$