Lutasin ang 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x+2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa 5x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Idagdag ang -3 at 3 para makuha ang 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Pagsamahin ang -14x at x para makuha ang -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Idagdag ang 13x sa parehong bahagi.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Pagsamahin ang -3x at 13x para makuha ang 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 10 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 100 sa -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

I-divide ang -10+2\sqrt{15} gamit ang -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{15} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

I-divide ang -10-2\sqrt{15} gamit ang -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x+2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa 5x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Idagdag ang -3 at 3 para makuha ang 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Pagsamahin ang -14x at x para makuha ang -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Idagdag ang 13x sa parehong bahagi.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Pagsamahin ang -3x at 13x para makuha ang 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$10x-5x^{2}=2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

I-divide ang 10 gamit ang -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

I-divide ang 2 gamit ang -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Idagdag ang -\frac{2}{5} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$