Lutasin ang 3x+1/x+4geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { x + 4 } \geq 1$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-4)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang denominator x+4 ay hindi maaaring maging zero dahil ang paghati sa pamamagitan ng zero ay hindi tinukoy. Mayroong dalawang mga kaso.

$$x+4>0 x+4<0$$

Isaalang-alang ang kaso kapag x+4 ay positibo. Ilipat ang 4 sa kanang panig.

$$x>-4$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay hindi binabago ang direksyon kapag pinarami ng x+4 para sa x+4>0.

$$3x+1\geq x+4$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$3x-x\geq -1+4$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x\geq 3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2. Dahil positibo ang 2, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Ngayon ay isaalang-alang ang kaso kapag x+4 ay negatibo. Ilipat ang 4 sa kanang panig.

$$x<-4$$

Ang inisyal na hindi pagkakapantay-pantay ay binabago ang direksyon kapag pinarami ng x+4 para sa x+4<0.

$$3x+1\leq x+4$$

Ilipat ang mga term na naglalaman ng x sa kaliwang panig at lahat ng iba pang mga term sa kanang panig.

$$3x-x\leq -1+4$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x\leq 3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2. Dahil positibo ang 2, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$x\leq \frac{3}{2}$$

Isaalang-alang ang kundisyon ng x<-4 na tinukoy sa itaas.

$$x<-4$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in (-\infty,-4)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$