Lutasin ang 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

I-solve ang w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3w gamit ang w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang w gamit ang w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Pagsamahin ang 3w^{2} at w^{2} para makuha ang 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Pagsamahin ang 24w at -4w para makuha ang 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

I-subtract ang 10 mula sa -6 para makuha ang -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Idagdag ang 2w^{2} sa parehong bahagi.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Pagsamahin ang 4w^{2} at 2w^{2} para makuha ang 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3w^{2}+aw+bw-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=-2 b=12$$

I-rewrite ang 3w^{2}+10w-8 bilang \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3w-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3w-2=0 at w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3w gamit ang w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang w gamit ang w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Pagsamahin ang 3w^{2} at w^{2} para makuha ang 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Pagsamahin ang 24w at -4w para makuha ang 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

I-subtract ang 10 mula sa -6 para makuha ang -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Idagdag ang 2w^{2} sa parehong bahagi.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Pagsamahin ang 4w^{2} at 2w^{2} para makuha ang 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, 20 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 400 sa 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-20±28}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-20±28}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 28 mula sa -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

I-divide ang -48 gamit ang 12.

$$w=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3w gamit ang w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang w gamit ang w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Pagsamahin ang 3w^{2} at w^{2} para makuha ang 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Pagsamahin ang 24w at -4w para makuha ang 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Idagdag ang 2w^{2} sa parehong bahagi.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Pagsamahin ang 4w^{2} at 2w^{2} para makuha ang 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Idagdag ang 10 at 6 para makuha ang 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

I-divide ang \frac{10}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{25}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

I-factor ang w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pasimplehin.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$