Lutasin ang 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

I-evaluate

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quotient of Powers Property

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Para sa anumang numerong a maliban sa 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

I-subtract ang 5 mula sa 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Para sa anumang numerong a maliban sa 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

I-subtract ang 7 mula sa 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Para sa anumang term na t, t\times 1=t at 1t=t.

$$t^{-6}$$

I-differentiate ang w.r.t. t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

I-cancel out ang 3ts^{5} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Pasimplehin.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$