Lutasin ang 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{1}{3},2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(3x-1\right), ang least common multiple ng 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 3-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x^{2}-4x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pagsamahin ang 5x at 4x para makuha ang 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

I-subtract ang 1 mula sa -6 para makuha ang -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+4 sa 3x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Idagdag ang 6x^{2} sa parehong bahagi.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Pagsamahin ang -4x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Pagsamahin ang 9x at -14x para makuha ang -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Idagdag ang -7 at 4 para makuha ang -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -5 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±7}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±7}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{1}{3},2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(3x-1\right), ang least common multiple ng 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa 3-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x^{2}-4x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pagsamahin ang 5x at 4x para makuha ang 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

I-subtract ang 1 mula sa -6 para makuha ang -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+4 sa 3x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Idagdag ang 6x^{2} sa parehong bahagi.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Pagsamahin ang -4x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Pagsamahin ang 9x at -14x para makuha ang -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Idagdag ang -4 at 7 para makuha ang 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{25}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$