Lutasin ang frac{3-2sqrt{3}}{sqrt{5}-1}

$$\frac { 3 - 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - 1 }$$

I-evaluate

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{3}{4}\approx -0.375466094$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{3-2\sqrt{3}}{\sqrt{5}-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}+1.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-square ang \sqrt{5}. I-square ang 1.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$\frac{\left(3-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 3-2\sqrt{3} sa bawat term ng \sqrt{5}+1.

$$\frac{3\sqrt{5}+3-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{4}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{3\sqrt{5}+3-2\sqrt{15}-2\sqrt{3}}{4}$$

I-factor

$$\frac{3 \sqrt{5} + 3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}}{4} = -0.37546609376330475$$