Lutasin ang 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10x-20, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -10x para makuha ang -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Idagdag ang 6 at 20 para makuha ang 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Idagdag ang 26 at 4 para makuha ang 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -7 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±13}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

I-divide ang 20 gamit ang -2.

$$x=-10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±13}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-10 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10x-20, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -10x para makuha ang -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Idagdag ang 6 at 20 para makuha ang 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

I-subtract ang 26 mula sa -4 para makuha ang -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

I-divide ang -7 gamit ang -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

I-divide ang -30 gamit ang -1.

$$x^{2}+7x=30$$

I-divide ang 7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-10$$