Lutasin ang 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 5 para makuha ang 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=3 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+2x+3 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 5 para makuha ang 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 4 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

I-divide ang -12 gamit ang -4.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 5 para makuha ang 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x^{2}-2x=3$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Idagdag ang 3 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-1$$