Lutasin ang 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

I-solve ang x

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,5 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-5\right), ang least common multiple ng x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 gamit ang 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 3 para makuha ang 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Pagsamahin ang 6x at 12x para makuha ang 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=5 b=1$$

I-rewrite ang -x^{2}+6x-5 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 5.

$$x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,5 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-5\right), ang least common multiple ng x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 gamit ang 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 3 para makuha ang 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Pagsamahin ang 6x at 12x para makuha ang 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 18 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 324 sa -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±12}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±12}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

I-divide ang -30 gamit ang -6.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=5$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 5.

$$x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,5 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-5\right), ang least common multiple ng x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 gamit ang 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 3 para makuha ang 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Pagsamahin ang 6x at 12x para makuha ang 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Idagdag ang 15 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$18x-3x^{2}=15$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

I-divide ang 18 gamit ang -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

I-divide ang 15 gamit ang -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Idagdag ang -5 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 5.

$$x=1$$