Lutasin ang 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 2 para makuha ang 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang 5x at 2x para makuha ang 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$1,6 2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=6 b=1$$

I-rewrite ang -2x^{2}+7x-3 bilang \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang common term na -x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+3=0 at 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 2 para makuha ang 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang 5x at 2x para makuha ang 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 7 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 49 sa -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±5}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±5}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

I-divide ang -12 gamit ang -4.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-1\right), ang least common multiple ng x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang 3x at x\times 2 para makuha ang 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Pagsamahin ang 5x at 2x para makuha ang 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$7x-2x^{2}=3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

I-divide ang 7 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

I-divide ang 3 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{49}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$