Lutasin ang 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Mga Hakbang sa pamamagitan ng Paghahanap ng Square Root

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), ang least common multiple ng x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

I-multiply ang 6 at 3 para makuha ang 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x^{2}-3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Idagdag ang 18 at 3 para makuha ang 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Pagsamahin ang -3x^{2} at -x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo.

$$-4x^{2}=1-21$$

I-subtract ang 21 mula sa 1 para makuha ang -20.

$$-4x^{2}=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

I-divide ang -20 gamit ang -4 para makuha ang 5.

$$x^{2}=5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), ang least common multiple ng x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

I-multiply ang 6 at 3 para makuha ang 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x^{2}-3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Idagdag ang 18 at 3 para makuha ang 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 21 para makuha ang 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -3x^{2} at -x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation na katulad nito, na may x^{2} term pero walang x term, ay maaari pa ring i-solve gamit ang quadratic formula na \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sa sandaling nasulat na sa standard form ang mga iyon: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 0 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} kapag ang ± ay plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} kapag ang ± ay minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$