Lutasin ang 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-3\right)^{2}, ang least common multiple ng x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Pagsamahin ang 3x at -6x para makuha ang -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Idagdag ang -9 at 9 para makuha ang 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

I-subtract ang x^{2}\times 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2}\times 2 para makuha ang -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-3\right)^{2}, ang least common multiple ng x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Pagsamahin ang 3x at -6x para makuha ang -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Idagdag ang -9 at 9 para makuha ang 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

I-subtract ang x^{2}\times 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2}\times 2 para makuha ang -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-3x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -3 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-3\right)^{2}, ang least common multiple ng x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Pagsamahin ang 3x at -6x para makuha ang -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Idagdag ang -9 at 9 para makuha ang 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

I-subtract ang x^{2}\times 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2}\times 2 para makuha ang -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 0 gamit ang -1.

$$x^{2}+3x=0$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0.

$$x=-3$$