Lutasin ang 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

I-solve ang x

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,-4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 gamit ang 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x+16, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -4x para makuha ang -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

I-subtract ang 16 mula sa 18 para makuha ang 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Pagsamahin ang -x at 6x para makuha ang 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 2 para makuha ang -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$1,6 2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=3 b=2$$

I-rewrite ang -x^{2}+5x-6 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,-4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 gamit ang 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x+16, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -4x para makuha ang -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

I-subtract ang 16 mula sa 18 para makuha ang 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Pagsamahin ang -x at 6x para makuha ang 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 2 para makuha ang -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 5 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 25 sa -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±1}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±1}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=3$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,-4,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 gamit ang 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x+16, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -4x para makuha ang -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

I-subtract ang 16 mula sa 18 para makuha ang 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Pagsamahin ang -x at 6x para makuha ang 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$5x-x^{2}=8-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 8 para makuha ang 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=3$$