Lutasin ang 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

I-evaluate

$$\frac{5}{a+3}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a-4 at a+3 ay \left(a-4\right)\left(a+3\right). I-multiply ang \frac{3}{a-4} times \frac{a+3}{a+3}. I-multiply ang \frac{2}{a+3} times \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} at \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

I-factor out ang a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} at \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

I-cancel out ang a-4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{5}{a+3}$$

I-differentiate ang w.r.t. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$