Lutasin ang 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 16x, ang least common multiple ng 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

I-subtract ang 20 mula sa 16 para makuha ang -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=4 b=-1$$

I-rewrite ang -2x^{2}+3x+2 bilang \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 16x, ang least common multiple ng 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

I-subtract ang 20 mula sa 16 para makuha ang -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 6 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±10}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

I-divide ang -16 gamit ang -8.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 16x, ang least common multiple ng 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

I-subtract ang 20 mula sa 16 para makuha ang -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

I-divide ang -4 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$