Lutasin ang 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), ang least common multiple ng 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+2 gamit ang 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pagsamahin ang 9x at -2x para makuha ang 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

I-subtract ang 1 mula sa 6 para makuha ang 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+2 sa 3x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Pagsamahin ang 7x at -14x para makuha ang -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 5 para makuha ang 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -12 para sa a, -7 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 2 times -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

I-divide ang 7+\sqrt{97} gamit ang -24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{97} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

I-divide ang 7-\sqrt{97} gamit ang -24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), ang least common multiple ng 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+2 gamit ang 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pagsamahin ang 9x at -2x para makuha ang 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

I-subtract ang 1 mula sa 6 para makuha ang 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x+2 sa 3x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

I-subtract ang 14x mula sa magkabilang dulo.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Pagsamahin ang 7x at -14x para makuha ang -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 4 para makuha ang -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Kapag na-divide gamit ang -12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

I-divide ang -7 gamit ang -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

I-divide ang -1 gamit ang -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

I-divide ang \frac{7}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Idagdag ang \frac{1}{12} sa \frac{49}{576} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

I-subtract ang \frac{7}{24} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$