Lutasin ang frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

I-solve ang x

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Idagdag ang -5 at 4 para makuha ang -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

I-subtract ang 9x+1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 9x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Pagsamahin ang 4x at -9x para makuha ang -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -6 sa power ng 2 at kunin ang 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

I-subtract ang 25x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Pagsamahin ang 36x at -10x para makuha ang 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -25x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 25.

$$1,25 5,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 26.

$$a=25 b=1$$

I-rewrite ang -25x^{2}+26x-1 bilang \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

I-factor out ang 25x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$-1=-1$$

I-substitute ang \frac{1}{25} para sa x sa equation na \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{1}{25} ang equation.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$-1=-1$$

May natatanging solusyon ang equation na 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}.

$$x=1$$