Lutasin ang frac{3+2sqrt{3}}{2-2sqrt{3}}=P+9sqrt{3}

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 3 } } { 2 - 2 \sqrt { 3 } } = P + 9 \sqrt { 3 }$$

I-solve ang P

$$P=\frac{-41\sqrt{3}-9}{4}\approx -20.003520778$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-rationalize ang denominator ng \frac{3+2\sqrt{3}}{2-2\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{\left(2-2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}=P+9\sqrt{3}$$

Isaalang-alang ang \left(2-2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=P+9\sqrt{3}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-4\times 3}=P+9\sqrt{3}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-12}=P+9\sqrt{3}$$

I-subtract ang 12 mula sa 4 para makuha ang -8.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 3+2\sqrt{3} sa bawat term ng 2+2\sqrt{3}.

$$\frac{6+6\sqrt{3}+4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Pagsamahin ang 6\sqrt{3} at 4\sqrt{3} para makuha ang 10\sqrt{3}.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+4\times 3}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$\frac{6+10\sqrt{3}+12}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Idagdag ang 6 at 12 para makuha ang 18.

$$\frac{18+10\sqrt{3}}{-8}=P+9\sqrt{3}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 18+10\sqrt{3} sa -8 para makuha ang -\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}.

$$-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}=P+9\sqrt{3}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$P+9\sqrt{3}=-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}$$

I-subtract ang 9\sqrt{3} mula sa magkabilang dulo.

$$P=-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\sqrt{3}-9\sqrt{3}$$

Pagsamahin ang -\frac{5}{4}\sqrt{3} at -9\sqrt{3} para makuha ang -\frac{41}{4}\sqrt{3}.

$$P=-\frac{9}{4}-\frac{41}{4}\sqrt{3}$$