Lutasin ang frac{3+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { 3 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{35}+3\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{4}\approx 5.730617371$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{7}. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 7 para makuha ang 4.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 3+\sqrt{5} sa bawat term ng \sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{7}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Para i-multiply ang \sqrt{5} at \sqrt{7}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{4}$$

Para i-multiply ang \sqrt{5} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}+\sqrt{35}+\sqrt{15}}{4}$$