Lutasin ang 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -15,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+15\right), ang least common multiple ng x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+15 gamit ang 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9x gamit ang x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

I-subtract ang 9x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

I-subtract ang 135x mula sa magkabilang dulo.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Pagsamahin ang 2400x at -135x para makuha ang 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 50 para makuha ang -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2265x at -50x para makuha ang 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, 2215 para sa b, at 36000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 4906225 sa 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2215 sa 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

I-divide ang -2215+5\sqrt{248089} gamit ang -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{248089} mula sa -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

I-divide ang -2215-5\sqrt{248089} gamit ang -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -15,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+15\right), ang least common multiple ng x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+15 gamit ang 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9x gamit ang x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

I-subtract ang 9x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

I-subtract ang 135x mula sa magkabilang dulo.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Pagsamahin ang 2400x at -135x para makuha ang 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

I-subtract ang 36000 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

I-multiply ang -1 at 50 para makuha ang -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Pagsamahin ang 2265x at -50x para makuha ang 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Kapag na-divide gamit ang -9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

I-divide ang 2215 gamit ang -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

I-divide ang -36000 gamit ang -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

I-divide ang -\frac{2215}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2215}{18}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2215}{18} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2215}{18} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Idagdag ang 4000 sa \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Idagdag ang \frac{2215}{18} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$