Lutasin ang frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

I-evaluate

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

I-multiply ang 3 at 12 para makuha ang 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

I-cancel out ang 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

I-factor

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

I-multiply ang 3 at 12 para makuha ang 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

I-cancel out ang 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} sa parehong numerator at denominator.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Isaalang-alang ang -9x^{7}+6x. I-factor out ang 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Isaalang-alang ang -3x^{7}+2x. I-factor out ang x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression. Pasimplehin. Ang polynomial -3x^{6}+2 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$