Lutasin ang 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

I-solve ang x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -16,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+16\right), ang least common multiple ng x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+16x gamit ang 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Pagsamahin ang x\times 208 at 32x para makuha ang 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+16 gamit ang 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

I-subtract ang 216x mula sa magkabilang dulo.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Pagsamahin ang 240x at -216x para makuha ang 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

I-subtract ang 3456 mula sa magkabilang dulo.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 24 para sa b, at -3456 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 576 sa 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±168}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

I-divide ang 144 gamit ang 4.

$$x=36$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±168}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 168 mula sa -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

I-divide ang -192 gamit ang 4.

$$x=-48$$

Nalutas na ang equation.

$$x=36 x=-48$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -16,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+16\right), ang least common multiple ng x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+16x gamit ang 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Pagsamahin ang x\times 208 at 32x para makuha ang 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+16 gamit ang 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

I-subtract ang 216x mula sa magkabilang dulo.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Pagsamahin ang 240x at -216x para makuha ang 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

I-divide ang 3456 gamit ang 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Idagdag ang 1728 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Pasimplehin.

$$x+6=42 x+6=-42$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=36 x=-48$$