Lutasin ang 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

I-evaluate

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

I-cancel out ang y-3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng y+3 at y-1 ay \left(y-1\right)\left(y+3\right). I-multiply ang \frac{2}{y+3} times \frac{y-1}{y-1}. I-multiply ang \frac{y}{y-1} times \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} at \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

I-factor out ang y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} at \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Palawakin ang \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Palawakin

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

I-cancel out ang y-3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng y+3 at y-1 ay \left(y-1\right)\left(y+3\right). I-multiply ang \frac{2}{y+3} times \frac{y-1}{y-1}. I-multiply ang \frac{y}{y-1} times \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} at \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

I-factor out ang y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} at \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Palawakin ang \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$