Lutasin ang 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Pagsamahin ang 2x at -12x para makuha ang -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Idagdag ang 24 sa parehong bahagi.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -10 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 100 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{73} gamit ang -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{73} mula sa 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{73} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Pagsamahin ang 2x at -12x para makuha ang -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

I-divide ang -24 gamit ang -2.

$$x^{2}+5x=12$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$