Lutasin ang 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+x-2 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}+x-2 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Idagdag ang -1 at 3 para makuha ang 2.

$$x^{2}+x=2$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=-2$$