Lutasin ang 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

I-evaluate

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-3 at 2x+3 ay \left(x-3\right)\left(2x+3\right). I-multiply ang \frac{2x}{x-3} times \frac{2x+3}{2x+3}. I-multiply ang \frac{1}{2x+3} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} at \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} at \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

I-cancel out ang 2x+3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Palawakin

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-3 at 2x+3 ay \left(x-3\right)\left(2x+3\right). I-multiply ang \frac{2x}{x-3} times \frac{2x+3}{2x+3}. I-multiply ang \frac{1}{2x+3} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} at \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} at \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

I-cancel out ang 2x+3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$