Lutasin ang 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), ang least common multiple ng x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

I-multiply ang 15 at 2 para makuha ang 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-20 sa x+10 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30x=2x^{2}-200$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Idagdag ang 200 sa parehong bahagi.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+100. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 15.

$$a=20 b=-5$$

I-rewrite ang -x^{2}+15x+100 bilang \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

I-factor out ang common term na x-20 gamit ang distributive property.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-20=0 at -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), ang least common multiple ng x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

I-multiply ang 15 at 2 para makuha ang 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-20 sa x+10 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30x=2x^{2}-200$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Idagdag ang 200 sa parehong bahagi.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 30 para sa b, at 200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 900 sa 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±50}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

I-divide ang 20 gamit ang -4.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±50}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

I-divide ang -80 gamit ang -4.

$$x=20$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), ang least common multiple ng x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

I-multiply ang 15 at 2 para makuha ang 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-20 sa x+10 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$30x=2x^{2}-200$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

I-divide ang 30 gamit ang -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

I-divide ang -200 gamit ang -2.

$$x^{2}-15x=100$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang 100 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

I-factor ang x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=20 x=-5$$